Quadrini nació en Río Grande, pero hizo su carrera judicial fuera de la provincia sureña y llegó a la alta magistratura en el Juzgado Federal uruguayense. Allí, intervino en casos de suma trascendencia a nivel nacional, como la causa por tentativa de contaminación contra la pastera de Botnia, presentada por el ex gobernador Jorge Busti en 2006.
Posteriormente, su apellido volvió a ganar trascendencia cuando en 2008, en ocasión del paro de ruralistas, mandó a la Gendarmería Nacional a desalojar la Ruta Nacional 14, operativo que terminó con el arresto del presidente de la Federación Agraria de Entre Ríos, Alfredo De Ángeli. Además, Quadrini tiene en su tribunal las causas por delitos de lesa humanidad cometidos durante la última dictadura militar en Concepción del Uruguay y Concordia.
